admin广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：
（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。
（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：
很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。
我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。
②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。
本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。
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an+1=an+2*3的n次方+1
a2=a1+2*3^1+1=10
a3=a2+2*3^2+1=29
...
所以不是等差或等比数列
a2=a1+2*3^1+1
a3=a2+2*3^2+1=a1+2*3^1+1+2*3^2+1=a1+2*(3^1+3^2)+1*2
a4=a3+2*3^3+1=a1+2*(3^1+3^2+3^3)+1*3
an+1=a1+2*(3^(n+1)-3)/2+1*n=3+(3^(n+1)-3)+n=3^(n+1)+n
an=3^n+(n-1) n>=1
3^1+3^2+3^3....等比数列和 Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=3*(1-3^n)/(1-3)= (3^(n+1)-3)/2
11.∵点(n,Sn/n)(n∈N)均在函数y=(1/2x)-1/2的图像上，
∴Sn/n=1/2*n-1/2
∴Sn=1/2*n?-1/2*n
当n=1时，a1=S1=0
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=1/2*n?-1/2*n-[1/2(n-1)?-1/2(n-1)]
=n-1
n=1时，上式也成立
∴数列{an}的通项公式an=n-1
函数应该改成y=(1/2x)+1/2
那么an=n 不然第二问有问题
(2)bn=1/(an an+1)= 1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
∴数列{bn}的前n项和
Tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
12.(1)
∵{an}是等差数列，
∴an=a1+(n-1)d
{bn}是各项都为正数的等比数列
∴bn=b1*q^(n-1)
∵a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
∴1+2d+q^4=21 ①
1+4d+q^2=13 ②
①×2-②:
2q^4-q^2-28=0
∴q^2=4,或q^2=-7/2（舍）
∵q>0
∴q=2,d=2
∴an=2n-1,bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
数列{an/bn}的前n项和
Sn=1+3/2+5/2^2+7/2^3+..........+(2n-1)/2^(n-1)
两边乘以1/2，
1/2*Sn=1/2+3/4+5/8+....+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
相减：
1/2*Sn=1+[2*1/2+2*1/4+2*1/8+..........+2*1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-4/2^n-(2n-1)/2^n
= 3-（2n+3)/2^n
∴Sn=6-(2n+3)/2^(n-1)
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文章不错《高考数列真题汇编》内容很有帮助